La Notte dei Musei e la Giornata Internazionale dei Musei sono dedicate alla sostenibilità: accogliamo volentieri la sfida a svolgere questo tema. Storia di un matematico e di un modello che spiegava la carenza di pesci nell’Adriatico
La Notte dei Musei (ieri) e la Giornata Internazionale dei Musei (domani) sono dedicate alla sostenibilità: volentieri accogliamo la sfida a svolgere questo tema. Per parlarne in termini di matematica e di informatica, possiamo iniziare (o continuare) con Turing, oppure partire dalla I Guerra Mondiale. Turing ci sta più simpatico e gli diamo la precedenza.Alan, che una ne faceva e cento ne pensava, si occupò anche di morfogenesi: parolona per indicarevquel processo per cui gli organismi si sviluppano assumendo forme ben precise. Bene: molte di queste forme corrispondono a formule matematiche che Turing e altri si sono divertiti a scoprire.
Gli esempi più noti riguardano la disposizione di certe foglie e infiorescenze o la crescita delle conchiglie secondo una spirale logaritmica – a sua volta approssimata da una spirale di Fibonacci che ovviamente è legata ai di lui numeri: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Mistero? Intervento alieno? Frenate ogni ghiribizzo esoterico, anche la conclusione “God is a mathematician!” che gli sceneggiatori di Breaking the code mettono in bocca a un divertito Turing è solo una battuta.
Un giovane Vito Volterra in una foto evidentemente pisana
È dura sostenere che la Natura procede attenendosi a delle formule. Meglio assumere che, semplicemente, la Natura fa il suo corso. È chi la studia che usa espressioni matematiche per descrivere bene cosa succede. Si chiamano modelli e si applicano a molti fenomeni della Natura, fra i quali anche gli equilibri degli ecosistemi. Finita la I Guerra Mondiale, fra le tante attività che ripresero ci fu anche la pesca in Adriatico. Ci si attendeva reti piene: pescherecci fermi, acque ripopolate. Invece no: il pescato fu proprio scarso. Umberto D’Ancona, biologo, studiò il problema. Raccolse dati e coinvolse il suocero Vito Volterra, matematico. Volterra ci ragionò su ed elaborò un modello che spiegava i pesci mancanti.
Se in un ecosistema ci sono prede e predatori, un momento di abbondanza di prede produce un aumento del numero dei predatori. Infatti, superata facilmente l’esigenza primaria di cibarsi, i predatori hanno più tempo per l’altra attività prevista in Natura: riprodursi allegramente. La moltitudine di predatori finisce poi però per sterminare o quasi le prede.
La prima edizione di “La lotta per l’esistenza”, Einaudi, 1942, il libro di Umberto D’Ancona dove sono trattati i modelli sviluppati da Volterra
In Adriatico l’assenza dei predatori umani, aveva fatto sì crescere la popolazione ittica, ma a vantaggio dei predatori naturali che erano aumentati di numero. I pescherecci avevano trovato solo le briciole perché erano tornati in mare appena dopo che squaletti e razze si erano moltiplicati e abbuffati. Quel che abbiamo spiegato a parole Volterra lo disse in termini di due eleganti equazioni differenziali. Tranquilli, soprassediamo: anche al Museo, per decenza, le equazioni sono state mostrate solo in seconda serata. Il modello oggi si chiama di Lotka Volterra: Alfred Lotka lo aveva derivato anni prima studiando tutt’altri fenomeni naturali: alcune particolari reazioni chimiche. Seguitando a scherzare con Turing e considerando che sono spirali logaritmiche financo le galassie, si potrebbe dire che Dio è un matematico pigro: riusa spesso le stesse formule.
Il bello del modello di Lotka Volterra è che mostra i delicati equilibri degli ecosistemi. L’alternanza fra crescita delle prede e crescita dei predatori è naturale, ma un sistema sostenibile, cioè capace di mantenere quest’alternanza nel tempo non è cosa banale: prede poco prolifiche possono non sostenere la popolazione dei predatori; predatori troppo famelici possono sterminare tutte le prede e condannarsi manu propria all’estinzione.
Il fascicolo da studente di Volterra, dall’Archivio dell’Università di Pisa (grazie a Daniele Ronco)
L’informatica e in particolare la simulazione ci permettono di creare ecosistemi virtuali e sperimentare con prede e predatori di cui possiamo variare, per esempio, longevità, famelicità e tasso di riproduzione. Sono ancora modelli, ma di tipo diverso: invece di equazioni (formule matematiche) ci sono algoritmi (programmi fatti di azioni e decisioni). Invece di considerare le popolazioni nel loro complesso, si riproducono i comportamenti dei singoli individui e le interazioni che ne derivano. In ogni caso si tocca con mano quel delicato caos di equilibri che governa la sostenibilità del pianeta.
Nel 1899 fu accolto nell’Accademia deli Lincei. Nel 1905 diventò senatore. Interventista, partecipò alla I Guerra Mondiale come ufficiale volontario del Genio, studiando i mezzi aerei e partecipando ad azioni di guerra sui dirigibili (a 55 anni). Nel 1923 fu il primo presidente del CNR. Nel ’25 fu tra i firmatari del Manifesto degli Intellettuali Antifascisti di Croce.
Nel ’31 fu fra i 12 accademici che non prestarono il Giuramento di Fedeltà al Fascismo, rinunciando così alla posizione all’Università, alle altre cariche accademiche e venendo espulso dall’Accademia dei Lincei di cui, nel 1923 era divenuto presidente. Di origini ebraiche, gli ultimi suoi anni furono resi ancora più difficili dalla promulgazione nel 1938 delle leggi razziali.
Oltre ai modelli matematici degli ecosistemi, Volterra ha contribuito a molta ricerca sull’analisi matematica e può essere considerato uno dei fondatori dell’analisi funzionale.
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